Des de la parte inferior de una rampa con una inclinación de 30° respeto el eje horizontal, se sube un bloque a una velocidad inicial de 24 m/s. El coeficiente de fricción cinética entre el bloque y la rampa es de 0,30. Calcula:
(a) La aceleración del bloque cuando sube por la rampa.(b) La distancia que recorre antes de detenerse.
En el ejercicio que nos ocupa tenemos un bloque que sube por una rampa gracias a una velocidad inicial pero con dos fuerzas opuestas: la componente horizontal de la gravedad y la fuerza de rozamiento. Entonces, es de esperar que dichas fuerzas desaceleren el bloque hasta detenerlo. Empezaremos calculando la suma de esas dos fuerzas.
$F_{r}=\mu N=\mu P_{y}=\mu P\cos\alpha=\mu mg\cos\alpha$
$P_{x}=P\sin\alpha=mg\sin\alpha$
$F_{r}+P_{x}=ma$
$\mu mg\cos\alpha+mg\sin\alpha=ma$
Ahora sabemos que la aceleración, o más bien dicho, la desaceleración que sufrirá el bloque es:
$a=\mu g\cos\alpha+g\sin\alpha$
$a=0,3·9,8·\cos 30+9,8·\sin 30=7,44 m/s^{2}$
Con este resultado podemos ver que la desaceleración sólo depende de la gravedad, el coeficiente de fricción y el ángulo de inclinación de la rampa. Si el plano inclinado no tuviera fricción (μ=0), desaparecería el primer término. Ahora vamos con la segunda parte del ejercicio. Para calcular la distancia recorrida utilizaremos la siguiente expresión:
$v_{f}^{2}=v_{0}^{2}-2ax$
Donde la velocidad final sabemos que tiene que ser cero, la velocidad inicial del bloque es conocida y la aceleración es la calculada anteriormente. En este caso, el signo negativo nos lo da la aceleración, ya que es contraria a la velocidad inicial. Dicho esto, la distancia recorrida por el bloque antes de detenerse es:
$x =\dfrac{v_{0}^{2}}{2a}$
$x=\dfrac{(24 m/s)^{2}}{2·7,44 m/s^{2}}=38,70 m$