Un bloque de $15\ kg$ se deja caer des de una altura de $15\ m$ y tarda $2\ s$ en llegar al suelo.
(a) ¿Cuál es la fuerza de fricción que hace el aire, suponiendo que es constante?
(b) ¿Qué velocidad tiene el bloque justo antes de tocar el suelo?
(c) ¿Cuanta energía se ha perdido?
Ya que conocemos el tiempo que el bloque tarda en bajar y la altura desde donde se tira, utilizaremos la siguiente expresión para determinar la aceleración que llevaba:$h=h_{0}+v_{0}t+\frac{1}{2}at^{2}$
Si tenemos en cuenta que $h_{0}=0$ y $v_{0}=0$ y aislamos la aceleración, tenemos:
$a=\dfrac{2h}{t^{2}}$
En este caso, no podemos decir que dicha aceleración sea la gravedad porque el bloque está afectado también por la fuerza de fricción del aire. Entonces, es de esperar que esta aceleración sea inferior a la gravedad. Como vemos en el dibujo, la fuerza de fricción se opone al movimiento del bloque, contrarresta el peso. Dicho esto, podemos escribir:
$mg-F_{aire}=ma$
Sustituimos el valor de la aceleración:
$mg-F_{aire}=m\dfrac{2h}{t^{2}}$
Y finalmente encontramos el valor de la fuerza de fricción del aire, también numéricamente:
$F_{aire}=mg-m\dfrac{2h}{t^{2}}$
$F_{aire}=15·9,8-15·\dfrac{2·15}{2^{2}}=34,5\ N$
Ahora calcularemos la velocidad final del bloque justo antes de tocar el suelo. Para ello sólo tenemos que utilizar la siguiente expresión y sustituir la aceleración calculada anteriormente:
$v_{f}=v_{0}+at$
$v_{f}=0+\dfrac{2h}{t^{2}}t$
$v_{f}=\dfrac{2h}{t}$
$v_{f}=\dfrac{2·15}{2}=15\ m/s$
Finalmente, calcularemos la energía perdida debido a la fricción con el aire. Lo haremos de dos maneras distintas. El primer método consiste en utilizar la definición de que la energía o el trabajo es el producto de una fuerza por un desplazamiento. En nuestro caso, la fuerza de fricción del aire es la responsable de la energía disipada:
$E_{perdida}=F_{aire}h$
Sustituimos el valor de $F_{aire}$ encontrado anteriormente y ya tenemos calculada la energía perdida:
$E_{perdida}=mgh-m\dfrac{2h^{2}}{t^{2}}$
$E_{perdida}=517,5\ J$
Ahora volveremos a calcular la energía perdida utilizando el segundo método. Éste consiste en calcular la energía del bloque antes de empezar a caer y justo antes de tocar el suelo. En el primer caso sólo tendrá energía potencial mientras que en el segundo sólo tendrá energía cinética. Pero durante la caída el bloque pierde energía, de manera que se la tendremos que añadir a la energía cinética final. Esta energía que le tenemos que añadir es la energía disipada que estamos buscando:
$E_{p}=E_{c}+E_{perdida}$
$mgh=\frac{1}{2}mv^{2}+E_{perdida}$
Como sabemos que $v_{f}=\dfrac{2h}{t}$ tenemos:
$E_{perdida}=mgh-m\dfrac{2h^{2}}{t^{2}}$
Efectivamente es la misma expresión obtenida anteriormente.