La figura nos muestra cómo es un péndulo balístico que nos permite determinar la velocidad de una bala. El proyectil colisiona con el péndulo y se hunde en su interior. El conjunto sube a una cierta altura debido al impulso que tenía la bala. Midiendo la altura a la que llega el péndulo se puede calcular la velocidad del proyectil en función también de las dos masas. Tenemos que encontrar esta relación y aplicarla a un péndulo de $3\ kg$, una bala de $20\ g$ y una altura de $10\ cm$.
En el choque inicial entre el proyectil y el péndulo utilizaremos el principio de la conservación de la cantidad de movimiento. Tenemos que calcularlo para la bala y el péndulo antes y después de la colisión.
$mv+M·0=(m+M)V$
Como se ve en la igualdad de arriba, hemos indicado que la velocidad del péndulo antes del choque era cero. Después de dicha colisión, los dos objetos llevan conjuntamente una misma velocidad. Podemos aislarla de la expresión anterior:
$V=\dfrac{mv}{m+M}$
Después del choque, el péndulo con el proyectil en su interior suben a una altura $h$. Este movimiento lo podemos resolver con el principio de la conservación de la energía. Sólo tenemos que calcular la energía cuando el péndulo inicia el movimiento y en el momento que llegan a la altura $h$. En el primer caso sólo tendremos energía cinética y en el segundo sólo energía potencial.
$\frac{1}{2}(m+M)V^{2}=(m+M)gh$
Ahora sólo nos queda sustituir el valor de $V$ calculado anteriormente y así conseguiremos la velocidad de la bala en función de las dos masas y la altura.
$\frac{1}{2}(m+M)\dfrac{m^{2}v^{2}}{(m+M)^{2}}=(m+M)gh$
$v^{2}=\dfrac{2(m+M)^{2}gh}{m^{2}}$
$v=\sqrt{2gh}\dfrac{(m+M)}{m}$
Finalmente indicaremos el cálculo numérico hecho con los valores de $M=3\ kg$, $m=20\ g=0,02\ kg$, $h=10\ cm=0,1\ m$ y obviamente $g=9,8\ m/s^{2}$:
$v=\sqrt{2·9,8·0,1}\dfrac{(0,02+3)}{0,02}=211,4\ m/s$