(a) Deduce la ecuación de la velocidad y de la aceleración.
(b) Calcula su valor para $t=0 \ s$ y para $t=10 \ s$.
(c) Representa gráficamente $x(t)$, $v(t$) y $a(t)$.
En primer lugar calcularemos la ecuación de la velocidad y de la aceleración derivando la ecuación del espacio:
$v(t)=\dfrac{dx(t)}{dt}=\dfrac{d}{dt}(t^{2}-2t+3)=2t-2 \ m/s$
$a(t)=\dfrac{dv(t)}{dt}=\dfrac{d}{dt}(2t-2)=2 \ m/s^{2}$
Si no nos indican lo contrario, utilizaremos las unidades del S.I. para todas nuestras magnitudes físicas. Las ecuaciones anteriores nos indican que la velocidad depende del tiempo, pero no la aceleración, que es constante. Significa que se trata de un movimiento uniformemente acelerado. Una vez calculadas las ecuaciones para la velocidad y la aceleración, sólo tenemos que determinarlas para los instantes $t=0 \ s$ y $t=10 \ s$.
$t=0 \ s$:
$v(0)=-2 \ m/s$
$a(0)=2 \ m/s^{2}$
$t=10 \ s$:
$v(10)=18 \ m/s$
$a(10)=2 \ m/s^{2}$
A continuación se representa gráficamente $x(t)$, $v(t$) y $a(t)$:
Como es un movimiento uniformemente acelerado, podemos ver como la ecuación del espacio es de segundo grado y su representación es una parábola. Su derivada, la ecuación de la velocidad, es de primer grado y su representación es una recta. Significa que la velocidad aumenta de forma constante en función del tiempo. Finalmente, el gráfico de la aceleración, nos indica que ésta se mantiene constante, no aumenta a medida que pasa el tiempo.
$t=0 \ s$:
$v(0)=-2 \ m/s$
$a(0)=2 \ m/s^{2}$
$t=10 \ s$:
$v(10)=18 \ m/s$
$a(10)=2 \ m/s^{2}$
A continuación se representa gráficamente $x(t)$, $v(t$) y $a(t)$: