La ecuación de movimiento de un móvil es la siguiente: \vec{r}=4t^{2}\vec{i}+(t+1)\vec{j}
Calcula el vector y el módulo de la velocidad y la aceleración en los instantes t=2 \ s y t=4 \ s.
Esta vez tenemos la ecuación del movimiento en forma vectorial, es la suma de las componentes \vec{i} y \vec{j}. Sabemos que \vec{i} es el vector unitario que nos indica la dirección horizontal, mientras que \vec{j} es perpendicular a \vec{i} y nos indica la dirección vertical. Derivaremos ambas componentes para obtener las ecuaciones de la velocidad y la aceleración:
\vec{v}=\dfrac{d\vec{r}}{dt}=8t\vec{i}+\vec{j}
\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}=8\vec{i}
No olvidemos que los vectores acabados de calcular también podemos escribirlos así:
\vec{v}=(8t, 1)
\vec{a}=(8, 0)
Ahora sólo tenemos que calcular su valor cuando t=2 \ s y t=4 \ s:
t=2 \ s:
\vec{v}(2)=16\vec{i}+\vec{j}
\vec{a}(2)=8\vec{i}
t=4 \ s:
\vec{v}(4)=32\vec{i}+\vec{j}
\vec{a}(4)=8\vec{i}
Para obtener el módulo de estos vectores utilizaremos el teorema de Pitágoras:
t=2 \ s:
|\vec{v}|=\sqrt{16^{2}+1^{2}}=16,03 \ m/s
|\vec{a}|=\sqrt{8^{2}+0^{2}}=8 \ m/s^{2}
t=4 \ s:
|\vec{v}|=\sqrt{32^{2}+1^{2}}=32,01 \ m/s
|\vec{a}|=\sqrt{8^{2}+0^{2}}=8 \ m/s^{2}