La ecuación de movimiento de un móvil es la siguiente: $\vec{r}=4t^{2}\vec{i}+(t+1)\vec{j}$
Calcula el vector y el módulo de la velocidad y la aceleración en los instantes $t=2 \ s$ y $t=4 \ s$.
Esta vez tenemos la ecuación del movimiento en forma vectorial, es la suma de las componentes $\vec{i}$ y $\vec{j}$. Sabemos que $\vec{i}$ es el vector unitario que nos indica la dirección horizontal, mientras que $\vec{j}$ es perpendicular a $\vec{i}$ y nos indica la dirección vertical. Derivaremos ambas componentes para obtener las ecuaciones de la velocidad y la aceleración:
$\vec{v}=\dfrac{d\vec{r}}{dt}=8t\vec{i}+\vec{j}$
$\vec{a}=\dfrac{d\vec{v}}{dt}=8\vec{i}$
No olvidemos que los vectores acabados de calcular también podemos escribirlos así:
$\vec{v}=(8t, 1)$
$\vec{a}=(8, 0)$
Ahora sólo tenemos que calcular su valor cuando $t=2 \ s$ y $t=4 \ s$:
$t=2 \ s:$
$\vec{v}(2)=16\vec{i}+\vec{j}$
$\vec{a}(2)=8\vec{i}$
$t=4 \ s:$
$\vec{v}(4)=32\vec{i}+\vec{j}$
$\vec{a}(4)=8\vec{i}$
Para obtener el módulo de estos vectores utilizaremos el teorema de Pitágoras:
$t=2 \ s:$
$|\vec{v}|=\sqrt{16^{2}+1^{2}}=16,03 \ m/s$
$|\vec{a}|=\sqrt{8^{2}+0^{2}}=8 \ m/s^{2}$
$t=4 \ s:$
$|\vec{v}|=\sqrt{32^{2}+1^{2}}=32,01 \ m/s$
$|\vec{a}|=\sqrt{8^{2}+0^{2}}=8 \ m/s^{2}$