De forma similar que con el teorema del coseno, el teorema del seno nos establece otras relaciones entre los elementos de un triángulo. Como en el caso anterior, será clave descomponer el triángulo en dos triángulos rectángulos para encontrar las nuevas ecuaciones. Utilizaremos el siguiente triángulo de lados ABC:
La altura $h$ que divide el triángulo es a la vez el lado opuesto al ángulo A y al ángulo C. Entonces, sabemos que:
$\sin A=\dfrac{h}{c}$ i $\sin C=\dfrac{h}{a}$
Ahora aislamos $h$ en ambas ecuaciones para poder igualarlas y obtenemos:
$c\sin A=a\sin C$
O lo que es lo mismo:
$\dfrac{c}{sin C}=\dfrac{a}{sin A}$
Podemos ejecutar los mismos pasos con otra altura en el mismo triángulo para obtener la relación que nos falta:
$\sin B=\dfrac{h}{c}$ i $\sin C=\dfrac{h}{b}$
$c\sin B=b\sin C$
$\dfrac{c}{sin C}=\dfrac{b}{sin B}$
Finalmente, con este resultado y el anterior, hemos encontrado las igualdades que constituyen el teorema del seno:
$\dfrac{a}{sin A}=\dfrac{b}{sin B}=\dfrac{c}{sin C}$