Tenemos los tres lados del triángulo, de manera que ya está determinado. Para calcular el primer ángulo utilizaremos el teorema del coseno. Podríamos calcular cualquiera de ellos, pero lo más recomendable es calcular el ángulo opuesto al lado más grande, así nos aseguramos que los otros dos ángulos serán agudos.
$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cos C$
$\dfrac{c^{2}-a^{2}-b^{2}}{-2ab}=\cos C$
$C=\arccos (\dfrac{c^{2}-a^{2}-b^{2}}{-2ab})=\arccos (\dfrac{39^{2}-10^{2}-35^{2}}{-2·10·35})=106,26^{\circ}$
Ya tenemos el ángulo más grande calculado. Esto es importante porque ahora aplicaremos el teorema del seno para calcular el siguiente ángulo y necesitamos que éste sea menor de $90^{\circ}$. Entre $0^{\circ}$ y $180^{\circ}$ siempre hay dos ángulos con el mismo seno, pero entre $0^{\circ}$ y $90^{\circ}$ sólo hay uno. Si no tenemos en cuenta esto podríamos extraer el ángulo equivocado cuando calculamos el $\arcsin()$.
$\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{c}{\sin C}$$\dfrac{10}{\sin A}=\dfrac{39}{\sin (106,26)}$
$A=\arcsin (\dfrac{10\sin (106,26)}{39})=14,25^{\circ}$
Por último, calculamos el tercer ángulo sabiendo que la suma de los tres debe ser $180^{\circ}$:
$A+B+C=180^{\circ}$
$14,25^{\circ}+B+106,26^{\circ}=180^{\circ}$
$B=59,49^{\circ}$